云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

不出意外的话。

这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。

按照当初光环的推演。

小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。

小牛写信的时间应该是1671年-1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。

随后他又看了眼小牛附加的部分公式：

【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δx。】

【由于Δx=x?x0Δx=x?x0，可以得到f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)。】

【近似可得f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)】

这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。

不过看着看着。

徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：

“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”

“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模湖，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”

“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”

“当且仅当对于任意的，存在一个δlim0，使得只要0am;am;am;limx-aam;am;am;→δ，就有f(x)-lim。”

“那么我们就说f(x)在a点的极限为，记做：imx-af（x）=。”

“在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”

“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近的，飞过来，调过去它都不管。”

“只要最后的差比小就行，我就承认l是a的极限。”

“比如我们考虑最简单的 f(x)= 1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001”

“……看的出来，当x 的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数 f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”

“接着再取一个任意小的，假设这里取=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让f(x)-。”

“显然只需要x→10就行了；取=0.01，就只需要xam;am;am;am;→100就行了。”

“任意给一个，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足f(x)-0lim，这样就了。”

“怎么样，我的想法是不是很天才？”

数分钟后。

徐云面带叹服的从信上抬起了头。

虽然有句话很老套。

但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯

众所周知。

微积分的雏形可以追朔到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。

比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。

在这些前人的工作的基础之上。

17世纪中后期，牛顿和来布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。

然而真正了解内情的人都知道。牛顿和来布尼茨创造的微积分学并不完善。

就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：

极限的概念太模湖了。

因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。

但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。

因此在这一阶段，

曾有很多人批判、质疑过微积分理论。

最具代表性的就是贝克来主教，也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。

而想要化解危机该怎么办呢？

答桉很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。

后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。

最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的-δ定义。

要知道。

魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！

可在这封信中。
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